Решите уравнение lg(x^2+2x+3)=lg6

0\\ x^2+2x+3=0\\ D=4-4\cdot3=-8" alt="\lg(x^2+2x+3)=\lg6\\ O.D.3.:\;x^2+2x+3>0\\ x^2+2x+3=0\\ D=4-4\cdot3=-8" align="absmiddle" class="latex-formula">

Дискриминант отрицательный, значит, неравенство выполняется при любых x.

Основания логарифмов одинаковы, значит

$x^2+2x+3=6\\ x^2+2x-3=0\\ D=4+4\cdot3=16\\ x_1=1\\ x_2=-3$