3. Решить уравнение: 1) корень из x-2=4; 2) корень из 5-x = корень из x-2 ; 3) корень из...

Question

3. Решить уравнение: 1) корень из x-2=4; 2) корень из 5-x = корень из x-2 ; 3) корень из x+1 = 1-x
4. Решите неравенство а) корень из 3-2x меньше или равно 7; б) корень из x+2 больше или равно 3

Answer 1

1) √(x-2)=4          2) √(5-x)=√(x-2)      3) √(x+1)=1-x 
    √(x-2)=√16           5-x=x-2                   x+1=(1-x)²
    x-2=16                 -x-x=-2-5                 x+1=1-2x+x²
    x=16+2                -2x=-7                     x²-2x-x+1-1=0
    x=18                    x=7/2                      x²-3x=0
                                                               x(x-3)=0                                                                                                                x=0  x-3=0
                                                                       x=3

a) √(3-2x)≤7                        б) √(x+2)≥3
ОДЗ: 3-2x≥0                       ОДЗ: x+2≥0
         -2x≥-3                                  x≥-2
         x≤3/2                          x∈[-2;+∞)
x∈(-∞;3/2]                            x+2≥9
3-2x≤49                                x≥9-2
-2x≤49-3                              x≥7    x∈[7;+∞)
-2x≤46                                 Найденный промежуток входит в ОДЗ,
x≥46:(-2)                               поэтому ответ: x∈[;+∞)
x≥-13  x∈[-13;+∞)
С учётом ОДЗ
x∈[-13;3/2]