Число 74 разделили ** некоторое натуральное число и получили, что делитель ** 5 больше...

Question

Число 74 разделили на некоторое натуральное число и получили, что делитель на 5 больше неполного частного, а неполное частное на 2 меньше остатка. Найдите остаток.

Answer 1

пусть х - неполное частное, у - остаток, z - делитель

получим систему из трех уравнений

z-5=x

x+2=y

x*z+y=74

z-5+2=y

y=z-3

(z-5)*z+z-3=74

z^2-5z+z-3-74=0

z^2-4z-77=0

D=(-4)^2-4*(-77)=16+308=324

z1=(4-18)/2=-7 ( не удовлетворяет условию задачи, т.к не является натуральным числом)

z2=(4+18)/2=11

x=z-5=11-5=6

y=z-3=11-3=8

Ответ 8