скорость тела выражается формулой V=5t^2+4t-8(м/с) определить закон движения тела если...

Чтобы определить закон движения тела, нужно найти первообразную скорости, т.е. вычислить интеграл: $S=\int(5t^{2}+4t-8)\, dt=5\frac{t^{3}}{3}+\frac{4t^{2}}{2}-8t+C=\frac{5}{3}t^{3}+2t^{2}-8t+C$

Так как при t=0 S=4м, то $\frac{5}{3}t^{3}+2t^{2}-8t+C=4\\\frac{5}{3}\cdot0^{3}+2\cdot0^{2}-8\cdot0+C=4\\C=4\\S=\frac{5}{3}t^{3}+2t^{2}-8t+4.$

Ответ: Последнее равенство и есть закон движения тела.