Два автомобиля движутся с постоянными скоростями v.1 и v.2 по дорогам, пересекающимися...

Question

Два автомобиля движутся с постоянными скоростями v.1 и v.2 по дорогам, пересекающимися под прямым углом. Когда первый автомобиль достигает перекрёстка, второму оставалось проехать до этого места расстояние L. Спустя какое время t после этого расстояние между автомобилями будет наименьшим? Чему равно это расстояние S.min?

Answer 1

За время t 
первый проедет tv1 - это первый катет
второй проедет  tv2 ;  (L-tv2)  - это второй катет
S - гипотенуза
угол на перекрестке прямой =90 град
по теореме Пифагора S² = (tv1)² +(L-tv2)²
S = √ (tv1)² +(L-tv2)²  (1)
находим точку экстремума функции S(t)
производная
S '= √ (tv1)² +(L-tv2)² ' = (t(v1² +v2²) - Lv2) / √ (tv1)² +(L-tv2)²
приравниваем производную к 0
дробь равна 0, если  числитель равен 0
t(v1² +v2²) - Lv2 = 0
время  t = Lv2 /(v1² +v2²)
подставляем t  в  (1)
S.min = √ ((Lv2 /(v1² +v2²))* v1)² +(L-(Lv2 /(v1² +v2²))v2)²  =
         = √ (L*(v2v1 /(v1² +v2²)))² +(1-1v2² /(v1² +v2²))² 
*** возможно имеет другой вид после преобразований, но ход решения именно такой

Comments

О, бог мой!!!! Пасибо!!!! :)