В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине...

Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен а(альфа) Найдите боковую поверхность пирамиды.

Answer 1

Sбок.поверхности = 3*Sбок.грани

т.к. пирамида правильная, в основании ---правильный (равносторонний) треугольник, а боковые грани ---равнобедренные треугольники...

Sбок.грани = а*h/2

(a/2) / h = tg(альфа/2) => 2h = a / tg(альфа/2) => h = a / (2*tg(альфа/2))

Sбок.грани = а*a / (4*tg(альфа/2))

Sбок.поверхности = 3*а^2 / (4*tg(альфа/2))