6)
а)√(10 -3х) = х |²
10 - 3х = х²
х² + 3х -10 = 0 по т. Виета корни -5 и 2
Так как после возведения в кавдрат могут появиться посторонние корни, надо сделать проверку
х = -5
√(10 +15) = -5 ( неверное равенство)
х = 2
√(10 - 6) = 2 ( верное равенство)
Ответ:2
б) lgx + lg(x+3) =1
Сначала ОДЗ
х>0
x + 3 > 0 ОДЗ x >0
теперь решаем:
lgx + lg(x+3) =lg10
x(x+3) = 10
x² + 3x -10 = 0
По т. Виета корни -5 ( не входит в ОДЗ) и 2
Ответ:2
в) 2³ˣ⁻³ - 2 + 2³ ⁻³ˣ = 0|* 2³ˣ⁻³
(2³ˣ⁻³)² - 2*2³ˣ⁻³ +1 = 0
2³ˣ⁻³= t
t² -2t +1 = 0
(t -1)² = 0
t - 1=0
t = 1
2³ˣ⁻³ = 1
2³ˣ⁻³ = 2⁰
3x -3 = 0
3x = 3
x = 1
8)
a) 2ˣ > 2⁻(ˣ⁺¹) |* 2ˣ⁺¹
2ˣ ⁺ˣ⁺¹>1
2²ˣ⁺¹>2⁰
2x+1>0
2x > -1
x > -1/2
б)log₁/₃(2-х)> 0 ОДЗ 2-х > 0, ⇒ x < 2
По определению логарифма:
2 - х < (1/3)⁰
2 - х < 1
-x < -1
x > 1
Ответ: х∈(1;2)
в)х³ + 8 + √(х³ +8) ≤ 0
√(х³ + 8) = t
t² + t ≤ 0
корни 0 и -1
t∈[-1; 0]
-1 ≤ √(x³ +8) ≤ 0 такого быть не может( корень- это неотрицательное число)
Ответ: нет решений.