Эти треугольники подобны по трём сторонам, так как три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого. Коэффициент подобия равен 2 (средняя линия в два раза меньше стороны, которой она параллельна).
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S1/S2=2^2=4.
Найдём сторону большего треугольника:
а^2=12^2+(а/2)^2;
3а^2/4=144;
а^2=144*4/3;
а=√192=8√3 см;
Найдём площадь большего треугольника:
S1=12*8√3/2=48√3 см^2;
Площадь меньшего треугольника равна:
S1/S2=k^2;
48√3/S2=4;
S2=48√3/4=12√3 см^2;
ответ: 12√3