Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу: первый из пункта A, второй из...

Question

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу: первый из пункта A, второй из пункта B. Первый пешеход до встречи прошёл на 1 километр больше, чем второй. Через 45 минут после встречи первый пешеход пришёл в пункт B. Второй пешеход прибыл в пункт A через 1 час 20 минут после встречи. Найдите расстояние от A до B.
1) 6 км; 2) 8 км; 3) 9 км; 4) 7 км.

Answer 1

V=S/t
Va - скорость пешехода, вышедшего из пункта A
Vb - скорость пешехода, вышедшего из пункта B
а - расстояние от пункта A до места встречи
b - расстояние от пункта B до места встречи

a=b+1

Va= b/45
Vb= a/80
Va/Vb = b·80/a·45 = 16b/9a

Оба пешехода дошли до места встречи за одинаковое время:
a/Va = b/Vb <=> Va/Vb = a/b

16b/9a = a/b <=> 16b^2 = 9a^2 <=> (3a)^2 -(4b)^2 = 0 <=> (3a-4b)(3a+4b)=0
--
1)
{3a-4b=0
{a=b+1

{3(b+1)-4b=0 <=> b=3
{a=4

2)
{3a+4b=0
{a=b+1

3(b+1)+4b=0 <=> b=-3/7 (b>0)
--

a+b= 4+3 = 7 (км)