Доказать,что (tg x)`=1/cos^2 x

0 голосов
143 просмотров

Доказать,что (tg x)`=1/cos^2 x

Алгебра (22 баллов) | 143 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Зная что (sin x)'=cos x;\\\\(cos x)'=-sin x;\\\\tg x=\frac{sin x}{cos x};\\\\(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-v'u}{v^2};\\\\sin^2 x+cos^2 x=1

 

(tg x)'=(\frac{sin x}{cos x})'=\frac{(sin x)'*cos x-sin x*(cos x)'}{cos^2 x}=\frac{cos x*cos x-sin x*(-sin x)}{cos^2 x}=\frac{sin^2 x+cos^2 x}{cos^2 x}=\frac{1}{cos^2 x}

(409k баллов)
Похожие задачи