боковая сторона равнобедренной трапеции корень из трех см, средняя линия 6 см, острый...

Question

боковая сторона равнобедренной трапеции корень из трех см, средняя линия 6 см, острый угол 30. Как найти большее основание?

Answer 1

Опустим из тупого угла высоту к большему основанию.

С боковой стороной и меньшим отрезком большего основания она образует прямоугольный треугольник.
Так как острый угол этого треугольника равен 30°,

меньший отрезок, на который высота разделила большее основание, равен произведению боковой стороны на косинус 30° и равен
√3*√3):2=3/2=1,5 см

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.

Полусумма оснований=средняя линия трапеции.
Больший отрезок большего основания равен средней линии и равен 6 см, меньший - 1,5,
полностью большее основание равно сумме этих двух отрезков и равно
1,5+6=7,5 см

Answer 2

трапеция АВСD. острый угол а=30, боковая сторона АВ=корень(3)

проводим высоту ВК. треугольник АВК прямоугольный, катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы, т.е. ВК=корень(3)/2. по теореме пифагора АК^2=3-3/4=9/4, AK=3/2=1,5

средняя линия треугольника АВК =1,5/2=0,75

т.к трапеция равнобедренная, 0,75+0,75=1,5

6-1,5=4,5 см - меньшее основание трапеции

6=(АD+4,5)/2

АD=7,5 см - большее основание трапеции