даны вершины четырёхугольника А,В,С,Д и точка М. 1) найти уравнение высоты, проведённой...

Question

даны вершины четырёхугольника А,В,С,Д и точка М.

1) найти уравнение высоты, проведённой из вершины В на основание АД.

2) найти уравнение средней линии трапеции

2) вычислить длину средней линии трапеции

А(-4,-7), В(-2,-2), С(4,0), Д(5,-4), М(2,-1)

помогите пожалуйста)

Answer 1

1) Уравнение высоты найдем как уравнение прямой проходящей через точку В(-2;-2) с угловым коэффициентом

 y-yo = k(x-xo)

 

 

Угловой коэффициент найдем из условия перпендикулярности высоты и стороны АД

Найдем угловой коэффициент прямой стороны АД

k(AD) = (Ya-Yd)/(Xa-Xd) = (-7-5)/(-4-(-4)) =- 12/0 = бесконечность 

Прямая AD параллельна оси ОY

Следовательно угловой коэффициент высоты равен 0

Уравнение высоты y-(-2) = 0  или y =2

 

 

Уравнение средней линии найдем как уравнение прямой через две точки

(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)

Найдем точки середин К и N отрезков АВ и СД

К =((-4+(-2))/2;(-7+(-2)/2) = (-3;-4,5)

 

 N((4+5)/2;(0+(-4)/2) = (4,5;-2)

(y+4,5)/(-2+4,5) = (x+3)/(4,5+3)

(y+4,5)/2,5 = (x+3)/7,5

y+4,5 = 3x+9

y = 3x+4,5

Длина средней линии определим по теореме Пифагора

IKNI = корень((4,5-(-3))^2+(-2-(-4,5))^2) = корень(7,5^2+2,5^2) = корень(62,5) приблизительно =7,9..