помогите пожалуйста решить 1/2sin2x+(cos^2)x=0

0 голосов
15 просмотров

помогите пожалуйста решить 1/2sin2x+(cos^2)x=0

Алгебра (35 баллов) | 15 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

\frac{1}{2}sin (2x)+cos^2 x=0;

\frac{1}{2}*2sinx cos +cos^2 x=0;

sin x*cos x+cos x*cos x=0;

cos x(sinx +cos x)=0;

отсюда либо cos x=0; x=\frac{\pi}{2}+\pi*k k  є Z

либо sin x+cos x=0;sin x=-cos x;tg x=-1;x=-\frac{\pi}{4}+\pi*n n є Z (потери корней нет, случай соs x=0 расмотрен выше)

ответ: \frac{\pi}{2}+\pi*k k  є Z

-\frac{\pi}{4}+\pi*n n є Z 

(408k баллов)
0 голосов

1/2sin2x+(cos^2)x=0

 

1/2 * 2sinxcosx + cos^2x = 0

 

sinxcosx + cos^2x = 0

 

выносим общий множитель

cosx (sinx + cosx) = 0

 

cosx = 0

x= pi/2+pik, k∈z

 

sinx +cosx = 0  /:cosx≠0

tgx + 1=0

tgx = -1

x = - pi/4 +pik, k∈Z

 

ОТВЕТ:

pi/2+pik, k∈z

- pi/4 +pik, k∈Z

 
Похожие задачи