Найти полный дифферинциал z равно корень X в третьей умножить ** Y - X во второй плюс 3 Y

0 голосов
35 просмотров

Найти полный дифферинциал z равно корень X в третьей умножить на Y - X во второй плюс 3 Y

Математика (19 баллов) | 35 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Z = корень(X^3)*(Y - X)^2 +3Y

Находим частные производные

По х

 Z' = (3/2)X^(1/2)*(Y - X)^2 +корень(X^3/2)*2(Y - X)*(-1)

= (3/2)X^(1/2)*(Y - X)^2 -2*(Y-X)корень(X^3/2) 

 

По y

 Z' = X^(3/2)*2(Y - X) +3

Полный дифференциал

dz =  [(3/2)X^(1/2)*(Y - X)^2 -2*(Y-X)корень(X^3/2)]*dx +[X^(3/2)*2(Y - X) +3]*dy 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11.0k баллов)
0 голосов

z=(\sqrt{x})^3(y-x)^2+3y

Найдем частные производные первого порядка:

\frac{dz}{dx}=\frac32\sqrtx(y-x)^2-(\sqrt{x})^3*2(y-x)

\frac{dz}{dy}=(\sqrt{x})^3*2(y-x)+3

Тогда полный дифференциал будет равен:

dz=\frac{dz}{dx}dx+\frac{dz}{dy}dy=\frac32\sqrtx(y-x)^2-(\sqrt{x})^3*2(y-x)dx+((\sqrt{x})^3*2(y-x)+3)dy

(9.1k баллов)
Похожие задачи