Чему будет равно а^2+ 1/а^2, если а+ 1/а=5

$a+\frac{1}{a} = 5 \Leftrightarrow \frac{a^2+1}{a}=5 \Leftrightarrow a^2+1=5a \land a \neq 0 \Leftrightarrow a^2+1=5a \Leftrightarrow$
$a = \frac{5 \pm \sqrt{5^2-4}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$
Тогда
$a^2 + \frac{1}{a^2} = \frac{25 \pm 10\sqrt{21} + 21}{4} + \frac{4}{25 \pm 10\sqrt{21} + 21} = \frac{(23 \pm 5\sqrt{21})^2 + 4}{2(23 \pm 5\sqrt{21})}$