пусть x1=x , x2=y , x3=z
составим матрицу
![\left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\-2&9&2\\0&2&2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26-2%260%5C%5C-2%269%262%5C%5C0%262%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "\left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\-2&9&2\\0&2&2\end{array}\right]")
:
ей соответствует система уравнений:
2x-2y=px
-2x+9y-2z=py
2y+2z=pz
составим характеристическое уравнение:
![\left[\begin{array}{ccc}2-p&-2&0\\-2&9-p&2\\0&2&2-p\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2-p%26-2%260%5C%5C-2%269-p%262%5C%5C0%262%262-p%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "\left[\begin{array}{ccc}2-p&-2&0\\-2&9-p&2\\0&2&2-p\end{array}\right]")
:=0
раскроем определитель по первой строке:
(2-p)((9-p)(2-p)-4) + 2(-2(2-p)) = 0
преобразуем:
(2-p)(p^2-11p+14) -8+4p = 0
-p^3+13p^2-36p+28-8+4p = 0
p^3-13p^2+32p-20 = 0
решаем уравнение и получаем:
p1=1
p2=2
p3=10
так как нет слогаемых типа 2x , 2y, 4z (коэффициенты могут быть любыми)
получаем новое уравнение:
x^2+2y^2+10z^2=0
приводим к каноническому виду:
x^2/10 + y^2/5 + z^2 = 0