Странная задач
Если максимальное количество, то способ только один - в шахматном порядке
А если сколько угодно, тогда так.
Обозначим клетки как в шахматах: строки 1,2,3, столбцы А и В.
1) 0 клеток закрашено - 1 способ
2) 1 клетка закрашена - 2 принципиально разных способа - А1 и А2.
3) 2 клетки закрашены - А1 и А3, А1 и В2, А1 и В3 - 3 способа
4) 3 клетки закрашены - А1, В2, А3, то есть в шахматном порядке - 1 способ
Всего 7 способов