Туристы за первый час прошли 3 км. Если бы они продолжали двигаться с той же скоростью,...

Question

Туристы за первый час прошли 3 км. Если бы они продолжали двигаться с той же скоростью, то опоздали бы к месту сбора на 40 мин., поэтому они увеличили скорость на 1/3 и пришли к месту сбора на 45 минут до назначенного срока. Найти расстояние, пройденное туристами до места сбора и время их движения.

Answer 1

Пусть на дорогу было запланировано t часов
Тогда, если бы туристы двигались со скоростью v₁=3 км/ч, они на весь путь потратили бы больше времени:

t+2/3 часа
Весь путь при этом равен по формуле S=vt=3(t+2/3)
Пройдя 1 час, они двигались со скоростью
v₂=3· 1 ⅓=4 км/ч
и фактически затратили на весь путь t - 3/4 часа.
Так как со скоростью. 4 км/час они двигались на 1 час меньше всего затраченного на дорогу времени, то их время с такой скоростью
t-3/4-1=t-1¾=t-7/4 часа

 Пройденный таким образом путь запишем как S =3+4(t-7/4)

Приравняем расстояние, не забыв о первых 3-х километрах за 1-й час движения 
3(t+2/3)=3+4(t-7/4)
3t+2=3+4t-7
t=2-3+7=6 часов - запланированное время
Найдем пройденное расстояние для обоих вариантов движения:
1) 3(6+2/3)=18+2=20 км если бы не увеличили скорость
2)  3+ 4 (6-1-3/4)=3+24-4-3=20 км
Фактическое время =6-3/4=5¼=5 часов 15 мин
Ответ:расстояние 20 км
время в пути 5 часов 15 мин

Answer 2

Пусть осталось пройти = S км

Скорость в 1 час = 3км\ч

Пуст время сбора = T

Из условия движения с прежней скоростью можно написать уравнение

1+S/3 = T + 2/3

выразим из этого уравнения T

T=S/3 +1-2/3 = S/3 + 1/3 

они увеличили скорос и она стла = 3+ 3/3 = 3+1 = 4

А так как они увеличили скорость то можно написать другое уравнение

1+S/4 = T - 3/4

подставим сюда выражение для Т написанное выше

1+S/4 = S/3 + 1/3  - 3/4  ==>   1 - (1/3  - 3/4)= S/3 - S/4  ==> 1+3/4 - 1/3 = S(1/3 - 1/4) ==>

1+3/4 - 1/3 = S*(1/3 - 1/4)

(12 + 9 - 4)/12 = S*(4-3)/12  ==>  12 + 9 - 4 = S*(4-3) ==> 17 = S*1 ==>  S=17

 

весть путь = 3+17 = 20 км