Куб покрасили снаружи желтой краской,каждое его ребро разделели ** 3 равные части,после...

Question

Куб покрасили снаружи желтой краской,каждое его ребро разделели на 3 равные части,после чего куб разделили так,что что получились маленькие кубики,у которых ребро в 3 раза меньше,чем у исходного куба.сколько получилось мал.кубиков?у скольких кубиков окрашены три грани?две грани?только одна грань?сколько не окрашенных кубиков?

Answer 1

Всего маленьких кубиков 5⋅5⋅5=125.
По три окрашенных грани может быть только у угловых кубиков; их всего 8. По две окрашенных грани может быть только у кубиков, которые расположены на ребрах куба, но не в вершинах. На каждом ребре таких кубиков три. Ребер у куба 12, значит таких кубиков 36.
Одна закрашенная грань будет у кубиков, которые лежат на поверхности каждой из граней куба, за исключением крайних. На каждой грани таких кубиков 9. У куба 6 граней, значит таких кубиков 5⋅6=54.
Полностью некрашенными остались кубики, целиком лежащие "внутри" исходного куба. Они образуют куб размером 3х3х3, и их всего 3⋅3⋅3=27. это правильный ответ