Вопрос в картинках...

Question

Решите задачу:

Answer 1

Можно конечно по ОДЗ сравнивать но один ли корень

Возведя в квадрат получаем

 

x^3-8 +2V(x^3-8) (x+7) +x+7=9

x^3+ x -10= 2V(x^3-8)(x+7)

x^3-8 -2+x =2V(x^3-8)(x+7)

x^3-8=a

x-2=b

x+7=x-2+9

a+b=x^3-8 +x-2

a+b=2Va*(b+9)

a^2+2ab+b^2=4(ab+9a)

a^2+2ab+b^2 = 4ab+36a

a^2-2ab+b^2=36a

(a-b)^2=36a

a-b=6Va

a-b=6Vx^3-8

x^3-8-x+2= 6Vx^3-8

x^3-x-6 =6Vx^3-8


(x-2)(x^2+2x+3)=6V (x-2 )(x^2+2x+4)


x-2=a

x^2+2x+3=b

ab=6Va(b+1)


a^2*b^2=36(ab+a)

(ab)^2=36ab+36a

(ab)^2=36a(b+1)

a*b^2=36(b+1)

ab^2-36b-36=0

D= 1296 +4*a*36 = 1296+144a


b= (36 -V144(9+a))/2a

ставим

x^2+2x+3=(36-12V(9+x-2))/2(x-2)


x^2+2x+3 = 18-6Vx+7 / (x-2)


(x^2+2x+3)(x-2) =18-6V(x+7 )


Видно что 6V(x+7 ) =6*y= при
y=3
слева 0

и корни выходят целые! только 2!

Answer 2

Решение следует просто из рассмотрения части ОДЗ

ОДЗ:  x^3-8>=0    =>  x>=2

и ограничений на значение членов уравнения

sqrt(x+7)<=3-sqrt(x^2-8)</p>

sqrt(x^2-8)>=0

значит

sqrt(x+7)<=3 </p>

x+7<=9</p>

x<=9-7</p>

x<=2</strong>

 

из x>=2 и x<=2</strong> следует, что может быть только x=2

проверяем подстановкой в исходное уравнение, да, x=2 - решение

 

ответ: x=2