1.Проволока длиной l согнута так, что получился круговой сектор максимальной площади....

Question

1.Проволока длиной l согнута так, что получился круговой сектор максимальной площади. Найдите центральный угол сектора.

2.Найдите объём цилиндра с радиусом основания 3см, если известно, что в него вписан конус с образующей 5 см.

Answer 1

1) L=2*R+2*Pi *R* alpha/(2*Pi)=R(2+alpha), alpha=L/R-2

S=Pi R^2 alpha/(2Pi) =R^2 alpha/2

S=R^2 *(L/R-2)/2=LR/2-R^2

 

найдем максимум площади

S'=L/2-2R

S'=0

L/4=R

L/R=4

 

alpha=2 (рад)

 

2) Найдем высоту фигуры по теореме Пифагора h=sqrt(5^2-3^2)=4

Найдем объем цилиндра V=Pi*3^2*4=36 Pi