помогите пожалуйста!Даны вершины четырёхугольника А(1;-2;2), В(1;4;0), С(-4;1;1) и...

Question

помогите пожалуйста!
Даны вершины четырёхугольника А(1;-2;2), В(1;4;0), С(-4;1;1) и Д(-5;-5;3). Доказать что его диагонали АС и ВД взаимно перпендикулярны, заранее спасибо!

Answer 1

Надо найти косинус между векторами AC и BD. Вектор AC имеет координаты (-5;3;-1),

BD(-6;-9;3), cos( AC и BD)= -5*(-6)+3*(-9)+3*(-1)/√52+32+12 * √62+92+32. Числитель этого выражения равен нулю, значит cos( AC и BD)=0, следовательно прямые перпендикулярны.

Answer 2

AC(-5;3;-1) |AC|=√35

BD(-6;-9;3) |BD|=√126

cosa=(30-27-3)/(√35 *√126)=0

cos 90 =0