Найдите a, b, c квадратичной функции y=ax2+bx=c,зная, что этот график пересекает ось Oy в...

0 голосов
91 просмотров

Найдите a, b, c квадратичной функции y=ax2+bx=c,зная, что этот график пересекает ось Oy в точке (0;-5) и имеет ровно одну общую точку (2;0) с осью Ox. Постройте этот график(В функции 2-это корень)


Алгебра (15 баллов) | 91 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Так как график пересекает ось Oy в точке (0;-5) , то
-5=a·0²+b·0+c  ⇒  c=-5

Парабола у=ax^2+bx-5 
имеет  одну общую точку (2;0) с осью Ox.
0=a
·2²+b·2-5  ⇒  4a+2b-5=0
и дискриминант квадратного трехчлена
ax^2+bx-5
D=b²-4·a·(-5)=b²+20a равен 0 , при выполнении этого условия парабола касается оси ох, т.е имеет с осью Ох только одну общую точку.
Из системы двух уравнений:
{
b²+20a=0
{4a+2b-5=0    ⇒а=(5-2b)/4

b²+20·(5-2b)/4=0
b²+5·(5-2b)=0
b²-10b+25=0
(b-5)²=0
b=5

a=(5-2b)/4=(5-2·5)/4=-5/4

О т в е т.y= (-5/4)x²+5x-5
(414k баллов)