1.Решение:
N=2^i
8=2^3 (Количество информации равно 3)
Ответ: 3 бит
2.Решение:
N=2^i
i=4
N=2^4 =16
Ответ: 16 этажей
3. Решение: 10 карандашей - все разные - это количество
возможных вариантов карандашей, которые можно достать из коробки.
N = 2^i
Подставляем вместо N число 10
10 = 2^i (810 то
приблизительно i = 3 бит - столько информации получим, когда достанут красный
карандаш.
4. Решение:
Будем рассматривать 12
месяцев как 12 возможных событий. Если
спрашивать о конкретном месяце рождения, то, возможно, придется задать
11 вопросов (если на 11 первых вопросов был
получен отрицательный ответ, то 12-й задавать не обязательно, так как он и будет правильным).Правильнее задавать «двоичные» вопросы, то есть
вопросы, на которые можно ответить только «Да» или «Нет». Например, «Вы родились во второй половине года?». Каждый
такой вопрос разбивает множество
вариантов на два подмножества: одно соответствует ответу «Да», а
другое – ответу «Нет». Правильная стратегия
состоит в том, что вопросы нужно задавать
так, чтобы количество возможных вариантов каждый раз уменьшалось вдвое. Тогда количество возможных
событий в каждом из полученных подмножеств будет
одинаково и их отгадывание равновероятно. В этом случае на каждом
шаге ответ («Да» или «Нет») будет нести максимальное
количество информации (1 бит). По формуле (1) и с помощью калькулятора получаем: I = Iog212 .≈ 3,6 бита. Количество полученных бит информации соответствует
количеству заданных вопросов, однако количество вопросов не может быть нецелым числом. Округляем до большего
целого числа и получаем ответ:
при правильной стратегии необходимо задать не более 4 вопросов.
6. Решение:
Так как количество
шариков различных цветов неодинаково, то вероятности
зрительных сообщений о цвете вынутого из мешочка шарика также
различаются и равны количеству шариков данного цвета
деленному на общее количество шариков:
рБ =
0,1; рК =
0,2; рС =
0,3; рЗ = 0,4.
События
неравновероятны, поэтому для определения количества информации, содержащегося
в сообщении о цвете шарика, воспользуемся формулой (1):
I = - (0,1 log0,l + 0,2 log20,2
+ 0,3 log20,3 + 0,4 log20,4) бит.≈ 1.85 бита