В 1230-х годах Батый пошёл войной на Русь. Внук великого Чингисхана, он быстро расправлялся с неготовыми к обороне, но на русской земле и они долго сопротивлялись. Чего стоит один только крохотный городок Козельск, под стенами которого монгольская армия простояла аж целых 7 недель (в то время, как Владимир был взят за 4 дня, Рязань - где-то за неделю). Но последствия самоусобных войн сильно сказывались на противостоянии врагу. Ордынцы разорили всю Русскую землю, не дошли только до Новгорода (но и он платил дань иноземцам), и пошли дальше на Европу. Там они разгромили венгров, поляков и много других народов, конница которых, до появления татаро-монгол считалась лучшей в мире.
Но вот прошло полтора века. Золотая Орда трещит по швам, за власть борются сразу несколько властителей. Одним из главных претендентов на должность хана был Мамай. Он сумел собрать самую мощную на тот момент армию (из татарских ханов) и пошёл покорять Русь, которая перестала платить дань ( на Руси в это время московский князь Дмитрий Донской объединил достаточное количество земель и его уже можно было называть создателем Московской Руси).
Пересказывать все подробности Куликовской битвы не буду - если нужно, посмотри план сражения и хотя бы мультфильм.
Последствия Куликовской битвы - Дмитрий Донской показал, что ордынскую непобедимую доселе армаду можно и нужно побеждать (хотя, до этого была победа на реке Воже, но там сил и у тех и других было поменьше. Татары же подломили свою безграничную уверенность в том, что хан ведёт только к победе и к тому, что русские будут постоянно платить дань.
Конечно, после этого, Тохтамыш завоёвывал и сжигал Москву, но через 100 лет, русские конечно же оказались сильнее, намного сильнее монголов. Эти два государства были, в какой-то степени противоположностями. На Руси сначала было много князей, но со временем самые решительные из них объединили нашу землю в одно царство, а в Орде - наоборот, там в начале 12 века к власти пришли очень эффективные и мудрые правители, но в течении времени, там стало всё больше князьков и прочих людей, которые происходили из неизвестно-скольки-юродного колена ханского рода и де-факто имеющие право на власть. Постепенно Русь соединялась и приобретала силу а Орда разрывалась на куски и теряла мощь.
Конец татаро-монгольскому игу положил только Иван III. В Стоянии на реке Угре, которое приобрело скорее оборонное значение, он смог отбить все приступы врага, в том числе и благодаря инновациям в вооружении войска - в нём оказались пушки и прочее стрелковое оружие (у стрельцов - пищали и т.д.) После этого события, ни о какой дани и речи быть не могло, на целостность России посягали только останки Золотой Орды - Казанское ханство и Крымская Орда. Вот такую борьбу за политическую независимость удалось провести нашим князьям.