обозначим основания трапеции АВСД через а и b, высоту через h и диогонали через d1 и d2. основание высоты делит большее основание а на два отрезка х и у. применив дважды теорему пифагора имеем (b+x)=(d1^2-h^2)^1/2, (a-x)=(d2^2-h^2)^1/2, сложим их и получаем (a+b)=(d1^2-h^2)^1/2+(d2^2-h^2)^1/2 (1). площадь трапеции S=(a+b)h/2, подставляем сюда (1) и задача решена.