Как решить неравенство? (x-3)^2 меньше 9-x^2

0 голосов
30 просмотров

Как решить неравенство? (x-3)^2 меньше 9-x^2


Математика (12 баллов) | 30 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Раскрыть скобки

х²-6х+9< 9 - x²
2x²-6x <0   подели всё на 2<br>х²-3х<0<br>x(x-3)<0      сначала надо приравнять к нулю, чтобы найти точки на луче,не входящие в решение<br>х(х-3)=0   при х1 =0   и х2= 3
Отметь на числовом луче эти корни ------------0---------3----------⇒
получилось три интервала : от -∞до 0      от 0 до 3    и от  3 до+∞
из каждого интервала возьми пробные точки и подставь их в нерав-во
х(х-3)<0<br>Например, в интервале от -∞до 0 возьми х= -1
-1 ( -1-3)<0      3<0   неверно, значит этот интервал не подходит,далее<br>из второгоинт возьми проб точку х= 1
1(1-3)<0     -2 < 0  верно, второй интерал подходит,далее<br>из третьего инт возьми проб точку х=4
4(4-3)<0        4<0- неверно<br>Значит ответом будет   Х∈ (0;3)  , не включая эти точки, так как знак неравенства строгий <                 Ответ:  Х∈ (0;3)

(1.3k баллов)
0 голосов
(x-3)^2 < 9-x^2
x
^2-2*x*3+3^2<9^2-2*9*x+x^2<br>x^2-6x+9<81-18x+x^2<br>x^2-6x+9-81+18x-x^2<0<br>12x-72<0<br>12x<72<br>x<6
(11.6k баллов)