X^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1=0 сколько корней имеет уравнение?

Question

X^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1=0
сколько корней имеет уравнение?

Answer 1

X⁸ - x⁷ + x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + 1 = 0
(x² - x + 1)(x⁶ - x³ + 1) = 0

Сделаем замену x³ = a

(x² - x + 1)(a² - a + 1) = 0

x² - x + 1 = 0        D = b²-4ac = 1 - 4 = -3
a² - a + 1 = 0        D = b²-4ac = 1 - 4 = -3

Так как D<0, то уравнения решения не имеют,<br>следовательно, исходное уравнение также не имеет корней.