основание пирамиды MABCD прямоугольник ABCD MA перпендикулярно ABC Если АС=5см DC=4 см...

Question

основание пирамиды MABCD прямоугольник ABCD MA перпендикулярно ABC Если АС=5см DC=4 см угол MDA равен 60 градусов то найдите MA и объем пирамиды

Answer 1

Треугольник АДС-прямоугольный (АВСД прямоугольник)

Находим АД по теореме Пифагора АД^2 = AC^2-ДC^2=25-16=9, АД=3

угол АМД=180-90-60=30 градусов( АМД-прямоугольный, а угол МДА = 60 градусов)

 МД = 2АД=6 см(катет напротив угла в 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы)

АМ^2= MD^2-AD^2=36-9=27см, АМ=корень из 27 = 3 корень из 3.

Площадь основания= 3*4=12см^2

Абъем=1/3* АМ* площадь основания = 4* 3 корень из 3=12 корень из 3

Answer 2

в основании находим неизвестную сторону : AD=3 (по теореме пифагора из треугольника ACD)

треугольник MAD - прямоугольный , угол D=60,  AD =3

AM = 3 корня из 3 (выражаем через тангенс 60 в треугольнике)

 

объем пирамиду равен трети произведения площади основания на высоту

площадь основания = 3*4=12

высоты=АМ=3 корня из 3 т.к. АМ перпендикулярна полоскости основания

получаем 1/3*12*3 корня из 3=12 корней из 3