Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-6x на отрезке [-3;4]

$y=x^3-6x$

Производная

$y'=3x^2-6$

Ищем критические точки

$y'=0;$

$3x^2-6=0;$

$x^2-2=0$

$x^2=2$

$x_1=-\sqrt{2};x_2=\sqrt{2}$

Ищем значение на концах отрезка

$y(-3)=(-3)^3-6*(-3)=-27+18=-9$

$y(4)=4^3-6*4=64-16=48$

Ищем значения в критических точках

$y(-\sqrt{2})=(-\sqrt{2})^3-6*(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2}+6\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

$y(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^3-6*\sqrt{2}=2\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-4\sqrt{2}$

сравниваем и делаем вывод

$y(-3)<y(\sqrt{2})<y(-\sqrt{2})<y(4)$

$y_{min}=y(-3)=-9$

$y_{max}=y(4)=48$

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-6x ** отрезке [-3;4]