Выделим квадрат двучлена
(4x)²+2*4x*y+y²-4y²+19=0
(4x+y)²-(4y²-19)=0
4x+y=9,
4y²-19=81, 4y²=100, y²=25, y1=5, y2=-5
4x=9-y, 4x=9-5, 4x=4, x1=1, (1;5), y2 - при подстановке не является целым
4x+y=-9
4y²-19=81, y1=5, y2=-5
4x-5=-9, 4x=-9+5=-4, x=-1, (-1;-5)
Ответ: (1;5), (-1;-5)