Сума модулей корней квадратного уравнения 4x²+kx-3=0 равно 2, при этом модуль...

$4x^2+kx-3=0$

0; |x_1|>|x_2|" alt="|x_1|+|x_2|=2; x_1<0; x_2>0; |x_1|>|x_2|" align="absmiddle" class="latex-formula">
по теореме Виета
$x_1x_2=-\frac{3}{4}; x_1+x_2=-\frac{k}{4}$
---------------
$(|x_1|+|x_2|)^2=|x_1|^2+2|x_1||x_2|+|x_2|^2=$
$x^2_1+2|x_1x_2|+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=2^2=4$
$(-\frac{k}{4})^2-2*(-\frac{3}{4})+2*|-\frac{3}{4}|=\frac{k^2}{16}+3=4$
$k^2=16=4^2$
$k_1=4; k_2=-4$
--------------------
рассмотрим первый случай
$k=4$
$4x^2+4x-3=0$
$D=4^2-4*4*(-3)=64=8^2$
$x_1=\frac{-4-8}{2*4}=-\frac{3}{2}<0$

\frac{1}{2}>0" alt="x_2=\frac{-4+8}{2*4}>\frac{1}{2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

|x_2|" alt="|x_1|>|x_2|" align="absmiddle" class="latex-formula"> - подходит
--------
рассмотрим второй случай
$k=-4$
$4x^2-4x-3=0$
$D=(-4)^2-4*4*(-3)=64=8^2$
$x_1=\frac{4-8}{2*4}=-\frac{1}{2}<0$

0" alt="x_2=\frac{4+8}{2*4}=\frac{3}{2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$|x_1|<|x_2|$ - не подходит
ответ: k=4