Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите сумму...

Question 1

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите сумму корней.

$\sqrt{3x+1}-2=\sqrt{x-1}$

Question 2

Возводим обе части в квадрат,слева формула:
$\sqrt{3x+1}-2=\sqrt{x-1}\\3x+1-4\sqrt{3x+1}+4=x-1\\4\sqrt{3x+1}=2x+6\\48x+16=4x^2+24x+36\\4x^2-24x+20=0|:4\\x^2-6x+5=0\\x_1=1;x_2=5$
Но у нас еще ОДЗ:
\begin{cases} x\geq-\frac{1}{3}\\x\geq1 \end{cases}\\x\in[1;+\infty)" alt="\begin{cases} 3x+1\geq0\\x-1\geq0 \end{cases}=>\begin{cases} x\geq-\frac{1}{3}\\x\geq1 \end{cases}\\x\in[1;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">
По ОДЗ ,оба ответа подходит,значится находим сумму корней:5+1=6.
На всякий проверьте вычисления.

Alexаndr_zn · Answer 1 · 2018-03-11T21:24:57+0000

Возводим обе части в квадрат,слева формула:
$\sqrt{3x+1}-2=\sqrt{x-1}\\3x+1-4\sqrt{3x+1}+4=x-1\\4\sqrt{3x+1}=2x+6\\48x+16=4x^2+24x+36\\4x^2-24x+20=0|:4\\x^2-6x+5=0\\x_1=1;x_2=5$
Но у нас еще ОДЗ:
\begin{cases} x\geq-\frac{1}{3}\\x\geq1 \end{cases}\\x\in[1;+\infty)" alt="\begin{cases} 3x+1\geq0\\x-1\geq0 \end{cases}=>\begin{cases} x\geq-\frac{1}{3}\\x\geq1 \end{cases}\\x\in[1;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">
По ОДЗ ,оба ответа подходит,значится находим сумму корней:5+1=6.
На всякий проверьте вычисления.