Y=sin4x + cos10x Найдите период функции

Question

Y=sin4x + cos10x
Найдите период функции

Answer 1

Период функции у=sin4x равен наименьшему основному периоду функции y=sinx , то есть Т=2П, делённому на коэффициент к=4, это будет  Т1=2П/4=П/2 .
Аналогично, период функции y=cos10x равен Т2=2П/10=П/5 . 
Тогда период суммы функций равен наименьшему общему кратному периодов Т1 и Т2. Это будет период Т=НОК(П/2, П/5)=П .

Comments

Отмечу, как лучший, если поясните, почему мы ищем наименьшее общее кратное?

---

Ищем НОК для того, чтобы оба периода были соизмеримы. НОК делится и на первый и на второй периоды, получаем в ответах целые числа.

---

Доброе время суток! Хотел узнать, а вот я решал по аналогии с принципами радиотехники, на примере амплитудно модулированного сигнала, там похожая ситуация. Разве не правильно?

---

Из вашего решения выходит, что период = 0,478. На самом деле период = П.

---

Я тогда завтра ещё гляну решение... Ща поздно уже

---

Получается, Вы взяли большой период, он действительно равен pi. А я рассуждал так: при х1=0,314 имеем минимум, и следующий минимум будет при х2=0,999. Период равен 0,685. А следующий минимум - при х3=1,555 и разница х3 и х2 будет 0,556. Периоды разные, видимо поэтому их и нельзя учитывать. Хотя точки и в одной фазе. Посмотрите, плз, я правильно понял Вашу мысль?

---

Это уже на будущее

---

Здесь, конечно, минимумы на разном уровне получаются: х1 например на уровне -0,01, х2 на уровне -1,61, х3 на уровне -1,15, но я это отнёс к так называемымм биениям... В общем, мне интересно ваше мнение, может быть так и некорректно решать было, как у меня.

---

Спасибо за внимание

Answer 2

Значение периода первой функции найдём как T1=2*π/4=π/2. Для второй функции Е2=2*π/10=π/5. Таким образом, за период π первая функция совершит 2 периода, а вторая - периодов. Это и есть наименьшее целое число периодов. Таким образом, через интервал времени π суммарная функция будет в той же фазе, что и  при х=0. Ответ: период суммарной функции равен π.