В результате перестановки цифр двузначного числа это число увеличелось ** 9. Найдите все...

Question

В результате перестановки цифр двузначного числа это число увеличелось на 9. Найдите все такие двузначные числа.

ТУПО ОТВЕТ МНЕ ПИСАТЬ НЕ НАДО, С ОБЪЯСНЕНИЯМИ ПЛИИИЗ

Answer 1

Пусть первая цифра числа - a, а вторая - b. Тогда само число равно 10a + b. После перестановки получим 10b + a.
После перестановки число увеличилось на девять, значит (10a + b) + 9 = (10b + a).
10a + b + 9 - 10b - a = 0
9a - 9b + 9 = 0
9(a-b) = -9
b - a = 1.
А значит подходят все двузначные числа, у которых вторая цифра на одну больше первой: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.

Answer 2

Пусть х-число единиц, а у-число десятков. Тогда само число, это 10у+х.При перестановки получаем : 10х+у.По условию известно, что это число увеличилось на 9.Можно составить уравнение:
10у+х+9=10х+у
9у-9х=-9
9(у-х)=-9
у-х=-1
х-у=1
То есть таким свойством обладают все числа, у которых цифра, обозначающая число единиц больше цифры десятков на 1.
Например: 23- переставляем и получаем 32.Проверяем:32-23=9
45-переставляем и получаем 54, 54-45=9