при вращении треугольника получится конус...
гипотенуза ---образующая конуса...
пусть бОльший катет (а) (тогда меньший (b))
по т.Пифагора образующая = корень(a^2+b^2)
Sполн. = Sосн. + Sбок. = pi*R^2 + pi*R*L (R ---радиус основания, L ---образующая)
1))) в этом случае R = a
S1 = pi*R^2 + pi*R*L = pi*a^2 + pi*a*корень(a^2+b^2)
2))) в этом случае R = b
S2 = pi*R^2 + pi*R*L = pi*b^2 + pi*b*корень(a^2+b^2)
сравнить два числа, т.е. определить какое из чисел больше
(это значит оценить их разность, больше или меньше она 0...)
S1-S2 = pi*a^2 + pi*a*корень(a^2+b^2) - pi*b^2 - pi*b*корень(a^2+b^2) =
pi*(a^2 - b^2 + корень(a^2+b^2)*(a - b))
т.к. a>b => (a-b) > 0
и (a^2 - b^2) > 0 (т.к. a^2 - b^2 = (a - b)*(a + b), a+b всегда > 0)
следовательно S1-S2 > 0,
значит S1 > S2, т.е. при вращении вокруг бОльшего катета площадь полной поверхности будет больше...
это доказательство в общем виде...
можно подставить значения катетов...