Решение такое: для начала нужно выполнить, так сказать, "обязательную программу" - найти, а точнее, убрать тех школьников, про которых нам уже известно. То есть, из 35 задач отнимаем 1+2+3 - задачи, решены ими суммарно, а из 10 школьников - трех. Остается (35 - 6 = 29) задач на (10 - 3 = 7) школьников. Продолжаем рассуждать от противного - "Если ни один школьник не решил пяти задач, то решенный максимум, соответственно, четыре". Умножаем 7 на 4 и получаем (7 × 4 = 28). Отнимем полученное от 29, и получим 1 в остатке, а кому из школьников его не прибавьте - получится 5. Значит изначальные условия неверны. Вот и доказательство.