Чтобы узнать выпадет осадок или нет, нужно найти произведение конц-ий ионов Mn+2 и OH- и сравнить его с ПР Mn(OH)2 = 2*10^-13;
1) общий объем нового р-ра (20+1)/1000 = 0.021 л, кол-во в-ва MnCl2 в исх-м р-ре 0.2*0.02 = 0.004 моль, конц-ия в новом р-ре 0.004/0.021 = 0.1905 моль/л; кол-во в-ва NaOH в исх-м р-ре (принимаем его плотность равной 1 г/мл) (1*0.0001)/40 = 0.0000025 моль, конц-ия в новом р-ре 0.0000025/0.021 = 1.1905*10^-4 моль/л;
2) произведение конц-ий Mn+2 и OH- сос-т 1.905*10^-1 * 1.1905*10^-4 = 2.2679025*10^-5, что больше ПР, след-но осадок Mn(OH)2 выпадет.