докажите тождество (b-c)(b+c)² + (c-a)(c+a)² + (a-b)(a+b)² = -( a-b)(b- c)( c-a)

Question

докажите тождество

(b-c)(b+c)² + (c-a)(c+a)² + (a-b)(a+b)² = -( a-b)(b- c)( c-a)

Answer 1

(b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2=-(a-b)(b-c)(c-a)

b^3+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

b^2c-bc^2+c^2a-ca^2+a^2b-ab^2-a^2b-ac^2+a^2c-b^2c+b^2a+bc^2=0

b^2c-bc^2+c^2a-ca^2-ab^2-ac^2+a^2c-b^2c+b^2a+bc^2=0

b^2c-bc^2-ab^2-b^2c+b^2a+bc^2=0

-bc^2-ab^2+b^2a+bc^2=0

-bc^2+bc^2=0

0=0

Тождество доказано!