1.log₂/₃(x²-2,5x)<-1<br>По определению лагарифма найдем ОДЗ
x²-2,5x>0 кроме того log₂/₃3/2=-1 и учитыая ,что функция
у=log₂/₃х убывающая,получаем:
log₂/₃(x²-2,5x)>log₂/₃3/2 или x²-2,5x>3/2
{x(x-2,5)>0
{x(x-2,5)>0
x²-2,5x>3/2 ·2, 2x²-5x-3>0
D=5²-4·2·(-3)=25+24=49.√D=7,x₁=(5+7)/4=3,x₂=-0,5
(x-3)(x+0,5)>0
///////////////////////////////////// ////////////////////////////////////
------------- - 0,5---------0--------------------2,5------3------------->x
////////////////// //////////////////////////
Ответ:х∈(-∞;-0.5)∪(3;+∞)
2. log₃(log₁/₂(x²-1))<1<br>По определению логарифма:
log₃(log₁/₂(x²-1)), log₁/₂ (1/2)³=3, тогда имеем: log₁/₂(x²-1)<
log₁/₂ (1/2)³
Функция y=log₁/₂x убывающая,поэтому:
{x²-1>0 {(x-1)(x+1)>0 (x-1)(x+1)>0
x²-1> (1/2)³ , x²-1>8, (x-3)(x+3)>0
log₁/₂(x²-1)>0,x²-1<1,x²-2<0, (x-√2)(x+√2)<0<br>////////////////////// //////////////////////////////
///////////////////////////////////
--------------- -3------ -√2----- -1-------- 1---- √2------3------------------------->x
/////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////////////
x∈∅
3.log₁/₅(x-10)-log₁/₅(x+2)≥-1
По свойству логарифмов:
.log₁/₅(x-10)-log₁/₅(x+2)=log₁/₅(x-10)/(x+2)≥log₁/₅5 и одз неравенства
{x>10, x>10
(x-10)/(x+2)≤5,
x-10 x-10-5x-10 -4x-20 (x+5)
------ -5≤0, ------------------- ≤0, ------------- ≤0, ------- ≥0,(x+5)(X+2)≥0
x+2 x+2 x+2 x+2
//////////////////////////////////////////
------------------ -5---------------- -2-------------------- 10----->x
/////////////////////////// //////////////////////////////////////////////////////////////
Ответ:x∈(10;+∞)