Четное число — это целое число, делящееся без остатка на 2.
Любое четное число можно представить в виде 2n, где n — целое число.
Соответственно, нечетное число можно представить в виде 2n+1, где n - целое число.
Тогда: 2n + (2n + 1) = 2*2n + 1
Любое целое число при умножении на 2 дает в результате четное число. Поэтому 2*2n - четное.
Если к любому четному числу прибавить 1, то получим нечетное число, т.к. 2n+1 - нечетное.
Следовательно, 2*2n + 1 является нечетным числом, а значит
2n + (2n+1) - нечетное число, что и требовалось доказать.