Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена

Question 1

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена
$-2 x^{2} - 3x + 1$

Question 2

Рассмотрим функцию $y= -2 x^{2} - 3x + 1$

График данной функции - парабола ветвями вниз, поэтому наибольшее значение функция достигает в вершине.

Абсцисса вершины для функции $y=ax^2+bx+c$ определяется по формуле $x_0=- \frac{b}{2a}$
$x_0=- \frac{-3}{2\cdot(-2)} =- \frac{3}{4}$

Искомое значение является ординатой вершины и вычисляется как значение функции в точке $x_0$
$y_0=y( -\frac{3}{4} )=-2\cdot(- \frac{3}{4} )^2-3\cdot(- \frac{3}{4} )+1= -2\cdot \frac{9}{16} +\frac{9}{4} +1= \\\ =- \frac{18}{16} +\frac{9}{4} +1= -\frac{9}{8} +\frac{18}{8} + \frac{8}{8} = \frac{17}{8} =2 \frac{1}{8}$

Ответ: $2 \frac{1}{8}$

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-05-01T13:09:44+0000

Рассмотрим функцию $y= -2 x^{2} - 3x + 1$

График данной функции - парабола ветвями вниз, поэтому наибольшее значение функция достигает в вершине.

Абсцисса вершины для функции $y=ax^2+bx+c$ определяется по формуле $x_0=- \frac{b}{2a}$
$x_0=- \frac{-3}{2\cdot(-2)} =- \frac{3}{4}$

Искомое значение является ординатой вершины и вычисляется как значение функции в точке $x_0$
$y_0=y( -\frac{3}{4} )=-2\cdot(- \frac{3}{4} )^2-3\cdot(- \frac{3}{4} )+1= -2\cdot \frac{9}{16} +\frac{9}{4} +1= \\\ =- \frac{18}{16} +\frac{9}{4} +1= -\frac{9}{8} +\frac{18}{8} + \frac{8}{8} = \frac{17}{8} =2 \frac{1}{8}$

Ответ: $2 \frac{1}{8}$