Напишите уравнение касательной к графику функции у=х^2-4х+6,перпендикулярной прямой у=х

Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у=х^2-4х+6,перпендикулярной прямой у=х

Answer 1

Y₁=k₁x+b₁
y₂=k₂x+b₂
y₁_|_y₂, k₁=-1/k₂
y₁=x, => k₁=1
k₂=-1

f'(x₀)=k
f'(x)=(x²-4x+6)'=2x-4
2x-4=-1. 2x=3. x=1,5
x₀=1,5
y₀=y(1.5)=1,5²-4*1,5+6. y₀=2,25
A(1,5; 2,25) точка касания

y₂=-1*x+b₂
2,25=-1*1,5+b.  b=3,75
y₂=-x+3,75 уравнение касательной

---