Найдите общее решение уравнения sin4x=cos^4x-sin^4x В ответе запишите углы,принадлежащие...

Question

Найдите общее решение уравнения sin4x=cos^4x-sin^4x
В ответе запишите углы,принадлежащие отрезку {0,П}

Answer 1

Sin4x=cos⁴x-sin⁴xВ ответе запишите углы,принадлежащие отрезку {0,П}
cos⁴x-sin⁴x =(cos²x-sin²x)·(cos²x+sin²x)=cos²x-sin²x=cos2x
sin4x=2sin2x·cos2x,
2sin2x·cos2x =cos2x, 2sin2x·cos2x -cos2x=cos2x(2sin2x-1)=0
cos2x=0,                                            2sin2x=1   ,    sin2x=0,5
2x=π/2+πn                                                   2x=(-1)ⁿπ/6+πn,   n∈Z
x=π/4+πn/2,          n∈Z                                    x=(-1)ⁿπ/12+πn/2,    n∈Z
x₁=π/4                                                                 x₂=π/12