Постараюсь объяснить попроще и побыстрее, потому что в противном случае вы меня не поймете.
Как известно, периодический закон в современной формулировке гласит: свойства элементов и образуемых ими простых веществ изменяются периодически в соответствии с ЗАРЯДОМ ЯДРА.
Известно, что количество электронов в атоме равно его заряда ядра, следовательно, свойства изменяются периодически в соответствии с КОЛИЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОНОВ В АТОМЕ.
При этом все химические свойства зависят от распределения электронов в атоме, которые распределены определенным образом в соответствии с их количеством. Из этого получается, что периодический закон следует из глубоких понятий квантовой механики, таких как волновая функция. Вот собственно и вся теоретическая основа периодического закона.
Если что-то непонятно - спрашивайте, постараюсь объяснить.