Сфера и шар Работа ученика 11 классасредней школы 1906юго-западного округаг. МосквыКашина Виталия. Сфера и шар.
Сфера-это фигура, состоящая извсех точек пространства, уда л нных от данной точки на данном расстоянии. 1,2 Точка О называется центром сферы, R-радиуссферы. Любой отрезок, соединяющий центр икакую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы.
Отрезок, соединяющий дветочки сферы и проходящий через е центр, называется диамет ром сферы. Шар-это фигура, состоящая из всех точекпространства, нахо дящихся на расстоянии не большем данного от данной точки илифигура, ограниченная сферой . Уравнение сферы.
3 M x y z -произвольная точка, принадлежащаясфере. след. MC т.
к. MC R, то если т. М не лежит на сфере, то MCR, т.
е. координаты точки Мнеудовлетворяют уравнению. Следовательно, в прямоугольной системе координатуравнение сферы радиуса R с центром C x0 y0 z0 имеетвид 4 Взаимное расположение сферы и плоскости.
5,6,7 d - расстояние от центра сферы до плоскости. след. C 0 0 d , поэтому сфера имеетуравнение 8 плоскостьсовпадает с Оxy, и поэтому е уравнение имеет вид z 0Еслит.
М x y z удовлетворяет обоим уравнениям, то она лежит и в плос кости и насфере, т. е. является общей точкой плоскости и сферы.
след. возможны 3 решения системы 9 1 d lt R , d 2 lt R 2 , x 2 y 2 R 2 - d 2 gt 0 уравнениеимеет б. м.
решений, пересечение сферы и плоскости - окруж ность C 0 0 0 и r 2 R 2 - d 2 2 d R , x 2 y 2 0 , x y 0 след. сфера пересекается плоскостью в точкеО 0 0 0 3 d gt R , d 2 gt R 2 R 2 - d 2 lt 0 x 2 y 2 gt 0 , x 2 y 2 R 2 - d 2 не имеет решений Касательная плоскость к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только однуобщую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их .