Площадь прямоугольного треугольника равна 15 см^2 , а сумма его катетов равна 11 см....

Пусть первый катет а см, тогда второй катет b см. Составим систему уравнений и решим её.
$\left \{ {{ \frac{1}{2}ab=15 } \atop {a+b=11}} \right. \\ \left \{ {{ab=30} \atop {a=11-b}} \right. \\ \left \{ {{(11-b)b=30} \atop {a=11-b}} \right. \\ \left \{ {{b^2-11b+30=0} \atop {a=11-b}} \right. \\ \left \{ {{(b-5)(b-6)=0} \atop {a=11-b}} \right.$
при b=6 а=11-6=5 см
при b=5 а=11-5=6см
Ответ: 5 см и 6 см