Решите задачи. Краткая запись и решение обязательно. 40 балов. 3. Подсчитайте, сколько...

Question

Решите задачи. Краткая запись и решение обязательно. 40 балов.
3. Подсчитайте, сколько трёхзначных чисел, в записи которых отсутствует ноль, первая и третья цифры - чётные, а средняя цифра - нечётная?
5. На вступительном экзамене по физике 15% учащихся решили задания с ошибками, 144 человека не решили ни одной задачи, а число абитуриентов, решивших всё, относится к числу решивших с ошибками. Сколько человек было всего на экзамене?
1) 280 2) 200 3) 240
4) 300 5) 260 6) правильного ответа нет

Answer 1

Задача 1. 

Всего трёхзначных чисел 900. Чисел с чётной средней цифрой столько же, сколько и с нечётной, то есть остаётся половина чисел по последнему условию - 450. Из них, соответственно, половина заканчивается на чётную цифру, а половина на нечётную, то есть остаётся 225 чисел, у которых в середине нечётная цифра, а на конце чётная. Теперь возьмём условие про ноль. Так как у нас в середине нечётная цифра, то ноль может быть только в конце, значит нам надо отсечь 1/5 оставшихся чисел (потому что они оканчиваются на 5 различных чётных цифр). Остаётся 180 чисел. Остаётся только условие с чётной первой цифрой. Таких будет 4 из 9. То есть надо взять 4/9 от 180 - это 80. Ответ 80.

Comments

Во второй задаче не хватает данных в условии. Должно быть численное соотношение после слов "относится к числу решивших с ошибками"