Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма четвертого м...

Question

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма четвертого м шестого членов равна 80. Найдите первый член прогрессии

Answer 1

а1+а3=10;а4+а6=-80 ;а1(1+q^2)=10 
a4(1+q^2)=-80 
a1*q^3*(1+q^2)=10*q^3=-80

q=-2 a1=2

Answer 2

b1+ b3 = 10

b4 + b6 = 80

 

b1 + b1q^2 = 10

b1q^3 + b1q^5 = 80

 

b1(1+q^2) = 10

b1q^3(1+q^2) = 80 ( делим одно уравнение на другое, сокращаем b1 и (1+q^2))

q^3 =8 

q=2

 

b1(1+q^2) = 10

b1 = 10/ (1+q^2) = 2