Введём замену y=x+2
(y-1)^4+(y+1)^4=16
y^4-4y^3+6y^2-4y+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+1-16=0
2y^4+12y^2-14=0
y^4+6y^2-7=0
введём ещё раз замену z=y^2
z^2+6z-7=0
D=b^2-4ac=6^2-4*1*(-7)=36+28=64=8^2
z1=(-b+sqrtD)/2a=(-6+8)/2*1=1
z2=(-b-sqrtD)/2a=(-6-8)/2*1=-7
y^2=1
y1=1
y2=-1
y^2=-7 - не имеет действительных корней
x+2=1
x1=-1
x+2=-1
x2=-3
ответ: x1=-1; x2=-3